La division permet de partager une quantité en parts égales ou de savoir combien de fois une quantité peut être contenue dans une autre. Elle est indispensable pour résoudre de nombreux calculs et problèmes du quotidien.
Dans cette leçon, tu vas apprendre progressivement à comprendre une division, reconnaître le dividende, le diviseur, le quotient et le reste, poser une division, calculer avec un reste, diviser par un nombre à deux chiffres et travailler avec des nombres décimaux.
Des animations et des exercices te permettront de t’entraîner étape par étape.
Cette leçon accompagne les enfants du primaire dans l’apprentissage des divisions : partage en parts égales, division posée, division avec reste, diviseur à deux chiffres et nombres décimaux.
Équivalent Québec : 3e à 6e année du primaire
Comprendre la division
Pour comprendre comment fonctionne une division, partons d’une quantité connue et observons ce qui se passe lorsqu’on la répartit en plusieurs groupes identiques.
Prenons un exemple très simple avec 12 objets répartis entre 3 groupes.
Chaque groupe doit recevoir exactement la même quantité.
Nous avons 12 jetons et nous voulons les partager équitablement entre 3 groupes.
Chaque groupe contient maintenant 4 jetons.
12 ÷ 3 = 4 signifie que si l’on partage 12 objets en 3 groupes égaux, chaque groupe reçoit 4 objets.
De la multiplication à la division
La multiplication et la division sont deux opérations liées.
Par exemple, si l’on sait que 3 × 4 = 12, on sait aussi que 12 ÷ 3 = 4. La multiplication peut donc nous aider à trouver le résultat d’une division.
Pour trouver la réponse, on peut se demander : 7 multiplié par combien donne 28 ?
Nous savons que :
Comment poser une division
Pour effectuer une division avec de plus grands nombres, on peut la poser.
On avance chiffre par chiffre en commençant par la gauche. Prenons l’exemple 84 ÷ 4.
Calcule ces divisions. Clique ensuite sur chaque exercice pour vérifier ta réponse.
63 ÷ 3 = 21
96 ÷ 4 = 24
75 ÷ 5 = 15
88 ÷ 4 = 22
72 ÷ 6 = 12
84 ÷ 7 = 12
Division avec reste
Une division ne tombe pas toujours juste. Parfois, après avoir fait tous les calculs, il reste encore une petite quantité que l’on ne peut plus diviser.
Cette quantité s’appelle le reste. Prenons l’exemple 97 ÷ 4.
Ce 1 est ce qu’il reste lorsque la division est terminée.
Et si l’on veut continuer la division ?
Plus tard dans cette leçon, nous verrons comment poursuivre
une division avec un reste.
Diviser par un nombre à deux chiffres
Quand le nombre par lequel on divise comporte deux chiffres, la méthode reste la même. Il faut simplement commencer avec assez de chiffres à gauche pour pouvoir effectuer la division.
Prenons l’exemple 624 ÷ 24.
24 × 2 = 48. 24 × 3 = 72, ce qui est trop grand. On choisit donc 2.
24 × 6 = 144. On écrit donc 6 au quotient.
Calcule ces divisions. Clique ensuite sur chaque exercice pour vérifier ta réponse.
Comment faire une division avec de grands nombres
Quand les nombres sont plus grands, la méthode reste la même. Il faut avancer étape par étape, prendre le bon groupe de chiffres au début, puis vérifier quel chiffre convient au quotient.
Quand les nombres sont plus grands, on ne cherche pas à tout calculer d’un seul coup. On avance morceau par morceau, exactement comme dans une division plus simple.
On ne peut pas commencer avec 1, ni avec 18, car ces nombres sont plus petits que 132. On commence donc avec 184.
Dans 184, combien de fois peut-on mettre 132 ? On essaie :
On calcule 184 − 132 = 52. Puis on abaisse le dernier 8. On obtient alors 528.
Dans 528, il y a 4 fois 132, car 132 × 4 = 528. On écrit 4 au quotient, puis on soustrait.
Calcule ces divisions. Clique ensuite sur chaque exercice pour vérifier ta réponse.
Comment faire une division avec reste
Pour obtenir un résultat plus précis, on peut continuer une division même lorsqu’il ne reste plus de chiffre à abaisser. Il suffit alors d’utiliser la virgule et d’ajouter des zéros à droite du dividende.
Prenons l’exemple 47 ÷ 4. La division donne d’abord 11 avec un reste de 3. Nous allons voir comment poursuivre le calcul jusqu’à obtenir 11,75.
On obtient 11 et il reste 3.
Pour continuer, on place une virgule au quotient et on ajoute un 0 au dividende.
Le reste 3 devient 30.
On écrit 7 au quotient, puis 30 − 28 = 2.
On ajoute encore un 0 à droite du dividende : 47,0 devient 47,00.
Le reste 2 devient 20.
4 × 5 = 20, puis 20 − 20 = 0.
On écrit donc 5 au quotient.
On obtient donc 47 ÷ 4 = 11,75.
Pour continuer une division après un reste, il faut d’abord terminer correctement la division entière. Suivons toutes les étapes avec 47 ÷ 4.
On commence avec 4. Dans 4, il y a 1 fois 4. On écrit 1 au quotient, puis on calcule 1 × 4 = 4.
On abaisse maintenant le 7. Dans 7, il y a 1 fois 4. On écrit un deuxième 1 au quotient, puis 7 − 4 = 3.
Tous les chiffres ont été abaissés, mais il reste 3. Pour continuer la division, on place une virgule juste après 11.
On peut écrire 47 = 47,0. On ajoute donc un zéro après la virgule du dividende. Ce zéro va permettre de continuer le calcul.
On abaisse maintenant le zéro ajouté au dividende. Le reste 3 devient alors 30.
Dans 30, il y a 7 fois 4. On écrit 7 après la virgule. Puis 7 × 4 = 28 et 30 − 28 = 2.
Il reste encore 2. On ajoute donc un autre zéro au dividende : 47,0 devient 47,00. En abaissant ce zéro, 2 devient 20.
Dans 20, il y a 5 fois 4. On écrit 5 au quotient. Puis 5 × 4 = 20 et 20 − 20 = 0. La division est terminée.
Effectue chaque division jusqu’au reste, puis continue le calcul en plaçant la virgule et en ajoutant des zéros si nécessaire.
Comment diviser par 10, 100 et 1 000 facilement
Diviser par 10, 100 ou 1 000 permet de rendre un nombre 10, 100 ou 1 000 fois plus petit. Lorsque le nombre se termine par des zéros, le calcul est particulièrement simple.
Mais ce n’est pas toujours le cas : si le nombre ne se termine pas par suffisamment de zéros, le résultat peut contenir une virgule.
Nous verrons comment effectuer ce type de calcul dans le chapitre suivant : Diviser un nombre décimal.
Comment diviser un nombre décimal
Diviser des nombres décimaux ne se fait pas toujours de la même façon. La méthode dépend de l’endroit où se trouve la virgule : dans le dividende, dans le diviseur ou dans les deux nombres.
Dans ce chapitre, nous allons voir séparément ces trois situations afin de comprendre comment poser et effectuer chaque type de division.
Quand le dividende seul contient une virgule
Dans cette première partie, nous allons voir comment effectuer une division lorsque le dividende contient une virgule mais que le diviseur est un nombre entier. Nous verrons comment la virgule intervient dans le calcul et comment obtenir un quotient décimal.
Dans 43, il y a 1 fois 38.
On abaisse le chiffre suivant, 4. On obtient 54.
54 − 38 = 16. On abaisse ensuite le 5 : on obtient 165.
165 − 152 = 13.
Une copie de cette virgule se déplace jusqu’au quotient.
38 × 3 = 114, puis 135 − 114 = 21.
38 × 5 = 190, puis 218 − 190 = 28.
On ajoute donc un 0 à droite du dividende et on l’abaisse. 28 devient 280.
Dans 280, il y a 7 fois 38, car 38 × 7 = 266.
Dans 140, il y a 3 fois 38, car 38 × 3 = 114.
140 − 114 = 26.
Quand le diviseur contient une virgule
Dans cette deuxième partie, nous allons voir comment effectuer une division lorsque le diviseur contient une virgule mais que le dividende est un nombre entier. Nous verrons ce qui change dans ce type de division et comment obtenir un calcul que l’on peut poser facilement.
Nous pouvons maintenant la poser normalement.
On prend donc 34 450.
On écrit 8 au quotient.
On abaisse le dernier 0 : on obtient 35 860.
On écrit 9 au quotient.
Il reste donc 1 138 dans la division transformée.
Quand le dividende et le diviseur contiennent une virgule
Dans cette troisième partie, nous allons voir comment effectuer une division lorsque le dividende et le diviseur contiennent tous les deux une virgule. Nous verrons comment transformer le calcul avant de poser la division.
Le diviseur possède 3 chiffres après la virgule.
La virgule du dividende devra avancer du même nombre de rangs.
Pour pouvoir avancer sa virgule de 3 rangs, on ajoute 2 zéros : 348,7 devient 348,700.
Les deux virgules avancent donc de 3 rangs vers la droite.
348,7 ÷ 38,263 devient donc 348 700 ÷ 38 263.
Le quotient reste exactement le même.
Comme 34 870 est plus petit que 38 263, on prend 348 700.
Dans 348 700, il y a 9 fois 38 263.
On écrit 344 367 sous 348 700, puis on soustrait.
348 700 − 344 367 = 4 333.
Il reste donc 4 333.
Le quotient obtenu est 9.
Calcule ces divisions. Clique ensuite sur chaque exercice pour vérifier ta réponse.
Comment vérifier une division
Après avoir effectué une division, il est important de vérifier que le résultat est correct. Pour cela, on utilise une multiplication.
Prenons la division 97 ÷ 4 = 24 reste 1. Pour la vérifier, on multiplie d’abord le diviseur par le quotient, puis on ajoute le reste.
Si la division ne laisse aucun reste, c’est encore plus simple. Il suffit de multiplier le diviseur par le quotient.
Résoudre des problèmes avec des divisions
Lis bien chaque problème, trouve la division à effectuer, puis réponds par une phrase.
Combien de crayons reçoit chaque élève.
Le nombre de pochettes que Léa peut remplir.
Le nombre de bonbons dans chaque sachet et le nombre de bonbons restants.
Le nombre de boîtes que la boulangerie peut remplir.
La longueur d’un morceau de ruban.
Le nombre de bouteilles que l’on peut remplir.
