Un calcul peut parfois contenir plusieurs opérations : additions, soustractions, multiplications, divisions ou encore des parenthèses. Mais dans quel ordre faut-il les effectuer ?
Pour obtenir le bon résultat, il existe des règles simples appelées priorités des opérations.
Dans cette leçon, nous allons apprendre à reconnaître l’opération à effectuer en premier et à résoudre progressivement des calculs comportant plusieurs opérations.
Cette leçon accompagne les élèves dans l’apprentissage de la priorité des opérations : parenthèses, multiplications et divisions, additions et soustractions, et calculs comportant plusieurs opérations.
Équivalent Québec : 5e et 6e année du primaire
Comprendre l’ordre des opérations : quelle opération calculer en premier ?
Quand un calcul contient une seule opération, il est facile de savoir quoi faire. Mais lorsqu’il contient plusieurs opérations différentes, il faut savoir laquelle effectuer en premier.
Prenons un exemple très simple : 8 + 3 × 4. Faut-il commencer par l’addition ou par la multiplication ?
Selon l’opération choisie en premier, on n’obtient pas le même résultat. C’est pour éviter cette hésitation qu’il existe un ordre des opérations.
Multiplication et division avant addition et soustraction
Lorsqu’un calcul contient une multiplication ou une division avec une addition ou une soustraction, on commence toujours par effectuer la multiplication ou la division.
Observons deux exemples pour comprendre cette première règle.
À priorité égale : calculer de gauche à droite
La multiplication et la division ont la même priorité. Lorsqu’elles apparaissent dans un même calcul, on les effectue donc dans l’ordre où elles se présentent, de gauche à droite.
Il en va de même pour l’addition et la soustraction : elles ont elles aussi la même priorité et se calculent de gauche à droite.
Effectue les calculs dans le bon ordre. Clique ensuite sur chaque exercice pour vérifier ton raisonnement.
1 6 + 4 × 3 +
2 30 − 18 ÷ 3 +
3 24 ÷ 6 × 2 +
4 5 × 4 ÷ 2 +
5 18 − 7 + 5 +
6 36 ÷ 6 × 3 − 4 +
Calculer avec des parenthèses et des crochets
Jusqu’ici, nous avons vu comment effectuer un calcul avec des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.
Mais certains calculs contiennent aussi des parenthèses ( ) ou des crochets [ ]. Ces signes servent à regrouper certaines opérations et peuvent changer l’ordre dans lequel on doit calculer.
Commençons par le cas le plus simple : les parenthèses.
Quand les parenthèses sont à l’intérieur de crochets
Les crochets [ ] permettent de regrouper une partie plus grande du calcul, notamment lorsqu’elle contient déjà des parenthèses.
Quand des parenthèses ( ) sont placées dans des crochets [ ], on commence par le calcul entre parenthèses. Ensuite, on effectue le calcul entre crochets.
Commence par les parenthèses, puis effectue le calcul entre crochets s’il y en a.
1 5 × (2 + 3) +
2 18 ÷ (6 − 3) +
3 [12 − (4 + 3)] × 2 +
4 [20 − (9 − 5)] + 3 +
5 [15 − (3 + 2)] × 4 +
6 [24 ÷ (8 − 2)] + 7 +
Les puissances dans l’ordre des opérations
Certains calculs contiennent aussi des puissances, par exemple 2².
On reconnaît une puissance grâce au petit nombre écrit en haut à droite. Ce petit nombre s’appelle l’exposant. Par exemple, dans 2², le petit 2 est l’exposant.
Dans l’ordre des opérations, on commence toujours par ce qui est entre parenthèses ou crochets. Ensuite, on calcule les puissances, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.
Si tu as besoin de revoir ce qu’est une puissance ou comment la calculer, tu peux consulter la leçon consacrée aux puissances et aux écritures exponentielles.
Respecte l’ordre des opérations : commence par les parenthèses et les crochets, puis calcule les puissances avant de poursuivre.
1 3 + 2² × 5 +
2 (4 + 2) + 3² +
3 [10 − (3 + 1)] + 2² +
4 [18 ÷ (5 − 2)] + 2³ +
5 2 × [7 − (4 − 1)] + 3² +
6 [20 − (6 + 2)] + 3² × 2 +
À retenir : l’ordre des opérations
Pour résoudre un calcul sans se tromper, respecte toujours le même ordre. À chaque étape, effectue uniquement les opérations qui sont prioritaires, puis réécris le calcul avec le résultat obtenu.
